巧用线性规划解题
摘要：线性规划是运筹学中的一个重要部分，它的应用却十分广泛.人们研究它在一定的人力、物力、财力、时间、空间等资源的条件下，如何用最少的资源，获得最大的收益。所以研究线性规划是对今后的工作和学习上是有很多用处的，正是由于此，在二十一世纪，教科书中的线性规划内容从大学搬到了中学，这对中学数学老师的教学工作提出了更高的要求。本文就是从线性规划的定义出发，结合实际例题浅谈线性规划问题的解决过程和一些技巧方法，以及介绍线性规划的实际应用。
关键词：线性规划； 图解法； 数学建模；极值
一、文献综述
- (百度)历史和发展：
数学是最古老的科学之一，筹划思想很早在我国已经出现，在战国时期上有一个经典历史故事叫做“田忌赛马”，田忌用下等马对上等马，上等马对中等马，中等马对下等马，以一败两胜赢了，这个故事告诉我们在一定的条件下，经过分析、筹划，可以使得最后的方案利益达到最优化。
而且，应用数学的方法解决最优化是从 20世纪 40 年代左右才开始的。较早线性规划问题是在 1823 年和 1911 年分别由 Fourier 和 Poussin 提出的，可惜没有引起学术界的重视，渐渐地被人们遗忘了。在 1938-1939 年左右，康托洛维奇在苏联的第三个五年计划时期，为了解决生产实践中遇到的一些诸如如何最好的利用已有的生产原料、燃料、运力，同时如何最好的给机器分配工作等等方面的问题时发现，这些问题都可以最终归结为同一类极值问题，但又不能利用已有的数学知识加以解决。在这种先进的思想下，康托洛维奇提出了“解乘子法”，这就是线性规划的雏形。其又分别在 1940-1941 年和 1948-1949 年对这部分内容作了深入的应用研究，并在 40 年代和 50 年代末期分别著作了《工业材料合理下料计算》和《工业材料合理下料计算》两本书，遗憾的是，他在这方面的研究一开始没有得到苏联方面的重视。不过最终，康托洛维奇还是凭借其在这方面的贡献荣获了诺贝尔奖。
与苏联相反，美国在这一时期线性规划方面的研究取得了迅猛发展。他们发现在现实中遇到的运输问题、营养问题、经济问题以及军事问题等等都是线性规划问题，而为线性规划的发展产生奠基性作用的是 George Dalltzig。 在 1947 年建立了线性目标函数，把问题转化为求线性目标函数的极值问题。最后 George Dalltzig 采用了维数同模型中列的维数一致而不是和行的维数一致的特殊的几何空间形式，找到了求解线性规划的行之有效的方法单纯形法。
在之后的二三十年里，线性规划在多个应用领域获得了迅猛发展，也掀起了对非线性规划的理论研究。比如Oharnes 和 Cooper 在 1951 年对线性规划在商业应用方面的研究工作；Ford、Fulkerson 和 Hoffman 在 1954 年发现了线性规划和图论的联系；R.Gomory在 1958 年开始研究整数规划问题；George Dalltzig、R.Wets 等又对随机规划进行了研究。
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