举反例在中学数学教学中的应用
摘 要：在数学的学习的过程中，举反例占据着举足轻重的重要作用。反例教学可以在数学学习过程中起到强化概念理解、巩固新知、辨析命题真伪、探索问题因果等作用，对“教”与“学”都有着积极的意义。反例教学既有助于突破学生的思维定式，同时也在提升学生思维能力方面有着极大的裨益。本文在研读整理中外研究反例及反例教学相关的文献后，发现目前的研究大量的停留在理论的论述上，欠缺实际操作实践的案例，并没有很强的说服力。而在教学过程中，教师对反例的认识也有所欠缺，并未对反例教学给予足够的认识。教师往往注重证明的重要性，却忽略了反例在数学学习中的重要性。因此，我将在之后对举反例对中学数学教学影响的研究探索过程中，将教师角度与学生角度进行结合与对比，在课堂实践中观察教师授课与学生学习的情况，深入探索在教学过程中反例的重要作用，研究举反例在中学数学教学中的影响。
关键词：举反例；反例教学；
- 引言
在数学学习的过程中，我们经常需要证明一个命题。然而要证明命题是正确的，必须经过严格的证明；而说明一个命题是错误的，只要举出一个与结论相矛盾的例子就行。这种与命题相矛盾的例子在数学上称为反例。
举反例和证明同样是数学的重要思维方式，它们是一个问题的两个侧面。美国数学家B.R.盖尔鲍姆和J.M.H.奥姆斯特德指出：“冒着过于简单化的风险，我们可以说数学由两大类——证明与反例组成，而数学发现也是朝着两个主要的目标——提出证明与构造反例。”[1]
在中学数学教学的过程中，学生对于某些知识点可能产生混淆，教师往往可以通过构建反例的方式，为学生辨清真伪，发现其中的因果关系，从而方便学生更好的掌握。反例彰显了知识的另一面，只要正面与反面相结合的学习，才能学到更加全面的知识。
- 国内外研究现状
（一）国外研究现状
早在1933年，斯莫克就开始研究正反例在概念教学中的效果[2]，自此之后便涌现出大量的研究，主要探讨了正反例的呈现顺序、质量和数量等问题。
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