概述n阶行列式的计算方法文献综述

 2022-08-04 10:03:20

文献综述

n阶行列的计算一直是代数领域的重要课题。行列式的计算是求解线性方程组、求逆矩阵及求矩阵特征值的基础。在线性代数、多项式理论以及微积分学中,有着重要的应用。并且它的应用并不止局限于代数的范围,行列式的计算在越来越多的领域例如控制论、电子工程、计算机信息技术、数学物理方程也有着广泛的应用。它也是许多其他学科研究的重要工具。而高阶行列式的计算无法根据定义来进行计算,需要寻找一定的规律性和技巧性,通过大量的观察练习,综合各种计算方法,才能形成较为熟练的计算行列式能力,提高高等代数能力。在行列式的计算过程中,我们发现不同的行列式有不同的性质,适用于不同的计算方法,而每一种方法都有它的优点和需要改进之处,有着非常大的发展空间,非常具有研究价值。

我在长期的学习与实践中查询了许多资料,研究不同类型的行列式性质,并对常用的一些解答方法进行了总结。对于行列式的应用进行了一些探讨。希望能帮助读者提高计算技巧,从而提升代数水平。

正文

一次方程叫做线性方程,线性代数就是讨论线性方程的代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。 

行列式出现于线性方程组的求解,它最早是一种速记的表达式,现在已经是一种非常使用的工具。它有一定的计算规则,利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,也就是说行列式代表着一个数。 

在东方的古代中国,很早就有了列方程的雏形。中国传统数学中的方程术与线性方程组消元法的思想对于行列式的起源有一定的推动作用,尤其是宋元时期的天元术和四元数(十三世纪提出的)。它们是中国数学在代数符号化方面的一次尝试,给出了一种更为普遍的列方程方法。天元术是利用未知数列方程的一般方法,与现代代数学中列方程的方法基本一致。宋代以前,数学家要列出一个方程,往往需要高超的数学技巧、复杂的推导和大量的文字说明,这是一件相当困难的工作。随着宋代创立的增乘开方法的发展,解方程有了完善的方法,于是,又出现了中国数学的又一项杰出创造——天元术。1248年,金代数学家李冶在其著作《测圆海镜》、《益古演段》,以及元代数学家朱世杰的《算学启蒙下卷》《四元玉鉴》,都系统地介绍了用天元术建立二次方程。不仅如此,继天元术之后,数学家又很快把这种方法推广到多元高次方程组,如李德载《两仪群英集臻》有天、地二元,刘大鉴《乾坤括囊》有天、地、人三元等,最后又由朱世杰创立了四元术。但由于社会制度与社会现象限制没能继续研究。

后来天元术与四元术传入日本,被深入研究建立了早期的行列式理论。所以行列式的概念被认为最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的,他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作,标题的意思是“解行列式问题的方法”,书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。

在西方,莱布尼茨被公认为是第一位研究行列式的数学家。1693年4月,莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式,并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。

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