数形结合法在高中数学试题中的应用研究
摘 要：数学是研讨数量关系和空间模式的一种表现形式,数学与人类和社会的共同进步和发展风雨同舟.由数与形结合而得来的数学方法也成为了古今中外众多学者重点研究的方面，高中数学是一门比较难的基础学科，同一个题目有多种解题方法，致使解题难，命题更难。本文将从数形结合思想方法的背景与研究意义、演变过程、理论基础以及学习数形结合思想的意义等四个方面的研究情况进行综述。
关键词：数形结合；数学教育；高中数学；解题
一、文献综述
（一）问题研究的背景和研究意义
数量关系与空间形式共同构成了数学教育研究中两个核心的组成要素。数学重点研究的是“数”与“形”关系，数形结合思想是义务教育阶段数学学习的重要内容，它贯穿于初中各年级的数学教材之中，数形结合思想不仅体现了各个学科彼此之间的内部关联性和统一性，而且体现了人们对数学的整体认识。继2012年教育部审核通过了七年级数学教材，2013 年相继审核通过了八年级和九年级数学教材。新教材的投入使用，教师对新教材的使用情况及评价，使得数形结合思想已成为数学教育研究的问题之一。对教师来说，宋玉军（2010）认为，课程改革提出了新的课程标准，作为教者与学生如何贯彻好课改精神，从培养学生的自身解题能力上出发，让教者不只是为了教而教，而是通过解题分析在给学生传授着一种数学思想。让学生学会这种思维的方式与方法——数形结合法。数形结合法不仅是中学数学中一种很重要的思想方法。同时也是数学解题中要求掌握的重点思想方法之一。数形结合法具有直观、形象、简洁、快速的特点。数学家华罗庚先生以前对数形结合思想有过这样的描绘，“数以形而直观,形以数而入微”。借助于数形结合可减少很多复杂的计算，从而简化解题过程。数形结合思想联系了数学知识和空间图形，不仅能够优化学生解决问题的思路，而且能够培养学生的空间想象能力，抽象逻辑思维能力。[1]高尚凯（2015）认为，“数形结合”能帮助学生更好的掌握和记忆所学的知识。数学是严密的，因此需要“数”的精确；数学又是抽象的，因此需耍“形”来辅助和加强对有关知识的记忆和理解；二者是相辅相成的。因此，教师在给学生传授知识时，一般会结合一些生动形象的实例或图表加以说明，尽可能使抽象的数学形象化，这样学生对输入的数学信息的印象会更加深刻，并有利于学生在脑海中形成固定的数学的模型。例如：在研究函数时，通过函数图形来记忆函数的相关性质就会达到事半功倍的效果。总之，数形结合法是数学教学中一种重要的思想方法，也是数学解题中要求掌握的重点思想方法之一。
(二)数形结合思想的演变过程
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