浅析伊辛模型
摘要：本文论述了伊辛模型的简介和一维伊辛模型求解过程的内容，以及对于相关伊辛模型相关知识，介绍了计算机模拟有助于物理模型阐述，伊辛模型对于生活应用。
关键词：伊辛模型；统计物理学；平均场理论；严格解
- 伊辛模型简介
伊辛模型是德国物理学家威廉·楞次（Wilhelm Lenz）提出的一个统计力学模型。这个统计力学模型的一维版本由他的学生伊辛（Ernst Ising）严格求解，所以用伊辛名字命名。伊辛模型的能够成为很多物理现象的模型，它可以帮助我们发现物理世界的原则。它可以描述一些现象，帮助我们了解生活丰富多彩世界如它可以用来探究液体的蒸发和凝结、森林火灾的出现、城市交通等等。
下面以一维伊辛模型为例，简单介绍模型的构造和物理性质。一维伊辛模型在排列形式上非常简单，是由占据空间格点自旋组成。一维伊辛模型自旋有两个方向“向上”“向下”，不同自旋得方向都是随机的而且不同的自旋相互影响。在绝对零度时，自旋的方向会一致，呈有序状态。有两种可能性，都是向下或者都是向上，随着温度的升高这个系统会因为温度升高而导致不稳定，系统变成无序状态。发生这一改变时的温度就是临界温度。
对于伊辛模型，一个自旋取向有两种，两个自旋取向就有四种，一般来说M个自旋取向就有2的M次方种，对应系统的2M个微观状态。M趋于无限大，根本无法用手工计算或者计算机算出。求解这个问题的关键是引入周期性边界条件，将伊辛模型M个自旋首尾相连，这样把问题简化为一个2times;2矩阵求能量本征值，系统的能量本征值是2times;2矩阵的能量本征值的 M次方，可以很容易的求出一维伊辛模型的精确解。
根据伊辛在1925年发表的结果，在一维伊辛模型的有序状态下只要一点点温度就可以让这个系统变成无序的状态。这主要是因为有序这一稳定的状态十分脆弱，而且不同状态之间相差的能量非常小。精确求解二维和三维模型超出了伊辛的能力，他简单由一维伊辛模型的结论推出二维和三维不存在相变。
- 一维伊辛模型的求解
在求解这个数学模型的需要用到一些数学知识，还有一些数学符号需要被引入。对于一维伊辛模型自旋的向上和向下的方向可以用“ 1”和“-1”来表示，不同的自旋相互影响，相同方向的自旋的能量用-J来表示，不同方向的自旋的能量用 J来表示。
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