韦达定理及其恒等式
摘要：韦达定理作为中学课程中的重要内容，它揭示了一元二次方程的根与系数的关系。其知识脉络始终贯穿于中学数学的始终，包括在中学数学中的初等代数、三角、解析几何中也都有应用。文章可通过举例、解题、分析，充分发掘韦达定理在各类题目中的应用，进而总结归纳韦达定理的使用技巧。在高等数学中，利用多项式理论、代数基本定理和根的个数定理将其推广到一元n次方程中，再次通过解题分析，发现韦达定理恒等式在一元n次方程中的运用。因为它的灵活性与简单性，在初等代数和解析几何中有着广泛的应用。
关键词：一元二次方程； 多项式； 根； 系数
一、文献综述
韦达定理，作为当前解决数学问题的重要工具之一，研究和发展韦达定理具有重要的意义。韦达定理由法国数学家弗朗索瓦bull;韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。
韦达证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。该定理在一元二次方程这一章的学习中是一个难点，也是一个重点，起到一个灵魂的作用。韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容，应用非常广泛，下面，我来谈一谈韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。
由于韦达做出了许多重要贡献，后成为十六世纪法国最杰出的数学家之一。韦达定理是关于一元二次方程的根与系数的关系的一个定理。
设一元二次方程的两根为，由求根公式知，则有
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