文 献 综 述
一、课题背景和意义
随着计算机技术的飞速发展，计算科学研究已经和经典的理论科学研究、实验科学研究成为三大科学研究方法。在电磁学中，电磁散射问题是一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小和分布，具有十分重要的实际意义。目标的识别与成像、隐身与反隐身、遥测遥感、地下目标探测等无不与电磁散射有密切的联系，因此这项研究无论是在军事上还是民用上都有着较为深远的意义。在通信方面，利用电离层、对流层进行散射通信；在遥感方面，需要了解植被和海浪波动的随机散射情况，此外地下勘探、干扰和抗干扰等问题都属于散射问题。在军事方面，最明显的例子是雷达利用飞机的散射回波来进行搜索和跟踪，现在还发展到利用散射回波来识别目标。随着航空、航天技术的发展，雷达技术的进步以及现代战争和国民经济发展的需要，研究目标的电磁散射特性显得越来越重要。
计算电磁学按照所基于的麦克斯韦方程组形式的差别，可以分为积分方程方法和微分方程方法。积分方程方法主要有经典的矩量法(MoM)及基于矩量法的快速算法，还有近年来得到广泛关注的时域积分方程方法（TDIE）等等。微分方程方法主要有时域有限差分方法（FDTD）以及有限元方法(FEM)等等。基于微分方程的各种方法计算过程中存在较大的离散误差积累，所以需要增加网格密度，也即增加了未知量，来保证计算结果的精度，从而增加了计算量。由于基于积分方程的方法具有精度高，相对微分方程未知量少的优点，这里主要研究的是基于积分方程的并行矩量法。
二、国内外研究综述
20世纪60年代Harrington首先提出了矩量法[1]。1982年，Rao.S.M等将RWG函数作为矩量法的基函数和检验函数[2]。随后，矩量法被广泛应用于各种复杂目标的电磁散射问题。矩量法将电磁场积分方程离散化为一组代数方程，然后进行求解。它需要对一个满矩阵进行求逆运算，其矩阵的阶数N与目标电尺寸成正比。如果采用Gauss消元法
直接求逆，需要O()次浮点运算；采用迭代法求解，则需要O()次。因此对于电大
尺寸目标的电磁散射问题，矩量法需要消耗大量的时间，形成了实际应用的瓶颈。
自20世纪80年代末开始，很多学者致力于矩量法的快速算法研究。一般来说，快速算法主要分为下列两类：（1）减小矩阵填充时间和加速矩阵向量积的方法。如LU分解法[3]、稀疏矩阵规则网格法（SMCG）[4]、小波基函数法[5]、阻抗矩阵定位法（IML）[6]、基于快速傅里叶变换的共轭梯度法（CG-FFT）[7]、自适应积分方法（AIM）[8]、快速多级子算法（FMM）[9]、和多层快速多级子算法（MLFMM）[10]等。FMM和MLFMM不仅处理复杂问题是具有很高的灵活性，而且避免了满矩阵的产生。它只需要储存近场元素，通过多级子方法完成在迭代求解中出现的矩阵向量积，是大规模复杂电磁问题的首选。FMM和MLFMM能将矩量法的运算量分别降低至O()和O()。最近，结合射线传播和快速远场近似的MLFMM更是将运算量进一步下降至O(N)。（2）使用高阶基函数直接降低矩阵阶数的方法。在相同求解精度下，该方法使用高阶基函数，例如模高阶基函数“鲁棒性”高阶向量基函数和高阶插值向量基函数等来减少未知元，降低矩阵阶数[11]。但减少未知量的同时增加了矩阵元素的计算难度。随后一些全域基函数相继被提出，主要有专门用来求解大规模平板天线问题的宏基函数（MBF）[12]和求解微带电路和阵列的合成基函数（SBF）[13]。东南大学的崔铁军教授等人针对频率选择表面（FSS）、光子带隙结构（PBG）、电磁带隙结构（EBG）以及左手媒介等大规模有限周期结构。提出一种有效的子全域基函数（SED）[14]。该函数定义在周期结构的单元上，对于整个周期结构，它是子域基函数，对于一个周期单元来讲又是全域基函数。
2003年，美国学者Raj.Mittra教授等人基于矩量法的特征基函数法（CBFM）。特征基函数（CBF）[15]是一类基于物理特性的全域基函数。特征基函数将目标划分为单独求解的小块，同时充分的考虑块间的耦合。所构造的特征基函数既可以有效降低矩阵阶数，也可以取得满意的精度。特征基函数法已经得到了广泛的应用，它成功的解决了微带天线和小型微带天线阵的电磁辐射问题。在求解大型天线阵的辐射问题时，其精度比宏基函数法等更加精确[16]。CBFM和FMM相结合成功的应用到了宽频带问题的求解中[17-18]。将块内的子域基函数限制在只与相邻作用，从而得到稀疏矩阵，例如在块内分为近厂和远厂区，近场的按传统矩量法进行填充，远场的则舍弃。这种处理过程节省了内存，加快了计算速度[19]。提出了一种新的特征基函数，即自适应修正特征基函数法（AMCBFM）,该方法计算效率更高，通过等效电流的自适应修正自由控制基函数阶数的选取，采用一种简单的
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