不等式证明方法研究文献综述

 2022-08-27 09:08

不等式证明方法研究

摘要:不等式证明方法是中学数学的重要内容,也在现实生活中有重要作用.本文在翻阅不等式证明方法研究方面的课题并搜集大量相关资料的基础上,通过分析,阅读,整理,提炼当前课题,对当今不等式证明方法研究专题的最新进展,学术见解和建议,做出综合性介绍和阐述.

关键词:不等式; 证明; 方法; 发展趋势

一、文献综述

21世纪,现代数学已形成庞大的科学体系,并且仍在不断向纵深发展。它在自然科学、工程技术、国防、国民经济(如金融、管理等)和人文社会科学(如语言学、心理学、历史、文学艺术等)以至我们的日常生活中的应用都在不断深化和发展。它为我们提供了理解信息世界的一种强有力的工具,它也是新世纪公民的文化和科学的重要组成部分。而不等式在数学只又处于独特的地位。美国《数学评论》在为《常用不等式》第二版写的长篇评论中指出:“不等式的重要性,无论怎么强调都不会过分。”在美国数学评论MR200中,除了MR26中的9个主题分类外,还有24个主题分类分散在其他部分,其中MR39B62(泛函不等式)、39B72、49J20、40(变分不等式)、26E60(平均)等都是MR2000新增加的。这说明不等式仍然是十分活跃又富有吸引力的研究领域。

自1934年出版的哈代等的《不等式》把不等式领域从孤立公式的汇集改造为系统的学科以来。不等式已经在几何、代数、分析已经自身的证明上有了比较突出的成果。

1.不等式发展的历史背景

数学不等式的研究首先从欧洲国家兴起,东欧国家有一个较大的研究群体, 特别是原南斯拉夫国家。目前,对不等式理论感兴趣的数学工作者遍布世界各个国家。

在数学不等式理论发展史上有两个具有分水岭意义的事件分别是: Chebycheff 在1882 年发表的论文和1928 年Hardy任伦敦数学会主席届满时的演讲;Hardy,Littlewood和Plya的著作Inequalities的前言中对不等式的哲学(philosophy) 给出了有见地的见解:一般来讲初等的不等式应该有初等的证明,证明应该是“内在的”,而且应该给出等号成立的证明。A. M.Fink认为,人们应该尽量陈述和证明不能推广的不等式.Hardy认为,基本的不等式是初等的.自从著名数学家G.H.Hardy,J.E.Littlewood和G.Plya的著作Inequalities由Cambridge University Press于1934年出版以来, 数学不等式理论及其应用的研究正式粉墨登场, 成为一门新兴的数学学科, 从此不等式不再是一些零星散乱的、孤立的公式综合, 它已发展成为一套系统的科学理论。

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