探讨求解中学函数最值问题
摘要：函数是中学数学教学中一个重要的知识内容，它贯穿于整个中学阶段，而函数的最值问题近几年来成了数学各类命题的一大热点，而且频频出现在数学中考的压轴题上，难度大，灵活性高，经常让学生束手无策。与此同时，本着数学来源于生活又服务于生活的原则，数学的教学越来越贴近于生活实际，因此函数最值问题为我们解决实际的一些问题提供了有利的理论基础。本文通过对大量函数最值问题的分析整理，探讨归纳出求解最值问题的常用方法、技巧以及需要注意的问题，并应用最值的有关方法，培养学生的自主思考意识和数学应用意识，提高学生数学建模能力和解决实际问题的能力。
关键词：函数最值；解题方法；分类讨论；分析归纳；
- 函数最值问题的概念
在经融管理、生产技术、自然科学等领域中，经常需要我们研究如何以花费最小代价来获取最大收益，如何合理分配资源才能使所用的材料最省，如何选取最佳路径才能使到达目的地用时最少等问题。对于这些种种问题，在很多情况下，都可以归结为数学上的求一个（或一组）给定函数在其定义域内也即某个取值范围内的最大值或最小值的问题。的、这类问题是中学数学的一类大题，它频频出现在中学的考试之中，而且在高考的最后一题中往往也会涉及，甚至在中学的竞赛之中也经常出现函数最值的问题。所以这类问题的重要性可想而知，当然它的难度也显而易见。所以对于函数最值问题，我们需要对它进行深入的剖析，不断地去研究和挖掘它的解题方法，最终形成一套解决这类问题的完整思路，从而让学生从见而畏之到见而爱之。
- 函数最值问题研究现状
（一）国外相关研究
通过不断地查阅和寻找发现，国外对于“中学函数最值问题”这一课题的研究成果相对较少，也相对比较单一，主要是关于函数最值问题的一般解法，与国内一些学者们的研究成果具有相似之处。
①Kiryl Tsishchanka在《Maximum and Minimum values》中比较系统的归纳了常见多元函数和特殊函数在开区间以及闭区间内的最值问题的一般求解方法。其主要讲解的是利用求导法求解函数最值问题。
②Jack Koenka在《Maximum / Minimum Problems》中结合各种例子主要介绍了求解函数最值问题的数形结合法，并通过大量的例题讲解了一种新颖的利用微积分求解的方法.当然这种方法我认为不太适合中学数学的教学，但它对于解决实际问题有着重要的借鉴意义和价值。
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