构造性方法在实变函数论课程中的重要作用
一、引言
在实变函数中，构造性方法的应用十分广泛，在许多的证明过程中，都会用到构造性方法。使用构造性方法，往往可以使比较复杂，难以入手的题目变得简单。构造性的方法在证明的过程中有着属于自己的构造规律。本文献综述就是在广泛地收集各类构造性方法的基础上，整理关于不同类型的构造性证明的不同构造方法。本文献综述的工作大致可以分为三个部分。
- 收集例证。在实变函数的发展的进程中，不同的例证中产生出各不相同的构造性方法，本文的第一步就是广泛地收集各类文献中的不同构造性方法，将实变函数课程体系中的构造性方法进行系统的整理。
- 分析例证 在收集各类文献的基础上，将不同的构造性证明做出初步的分类，并对此作初步的解释，将不同分类的构造性方法进行分析归纳，总结一般性的规律，将此类规律进行总结。
- 对于现阶段较为热门的构造性问题的收集与分析。实变函数论发展至今，在许多的构造性证明上还存在着许多争论的热点，我们将现阶段实变函数课程论中的构造性证明问题进行收集，并利用自身所总结的方法进行尝试性地证明，将自己尝试的结果进行总结与分析。
构造性方法在实变函数论课程中有着重要的地位和作用，在整个实变函数的体系中，构造性的证明案例也有许多，在每个案例中构造性方法的使用使得这些证明变得更加简洁合理。本次研究的目的就是在收集，分析例证的基础上形成自己的看法，实变函数论发展至今，在其发展历史上有许多重要的节点，我们进行这样的研究对于实变函数论的发展轨迹起到一个整合的作用，特别是对于实变函数课程中构造性方法的证明有着整理归纳的作用。
二、研究现状
我们分国内和国外两部分对于实变函数论的研究现状进行了整理。
（一）、国内研究现状：
王仲倩【1】在1997年发表的《实变函数方法在经典微积分中的应用》将实变函数课程论中的数学方法引入到经典微积分的教学当中，又将微积分中的数学思想与实变函数课程相结合。王仲倩研究了实变函数与经典微积分之间的内在关系，得到两者之间的一些联系。在此之后，在2018年简思綦【2】在“《实变函数与泛函分析》课程改革——一维化方法和测度论,可测函数和积分论学习路径”这一文章中，在对王仲倩研究的基础上，提出了自己关于实变函数论的看法，一是采用一维化方法从一维实数空间的测度论开始学习实变函数论，二是采用测度的可数可加性到叶戈洛夫定理，再到有界收敛定理的学习路径学习测度论，可测函数和积分论的性质，这样的研究，为实变函数课程的发展奠定了基础。在他们两者的基础上，欧阳顺湘【3】于2020年1月15日发表了《实变函数论中的概率方法》，他们的研究共同得到了如下的研究成果：
成果1【3】：在实变函数论中抽象测度和抽象积分的运用。
成果2【2】：在利用构造性方法去解决实变函数证明问题的快捷性。
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