文献综述（或调研报告）：
目前我们正身处数字革命的时代，而这种发展的理论基础真是基于Kotellnikov，Shannon，Nyqiust等先驱研究者在采样理论上的突出研究。他们的结果表明信号，图像，视频以及其他数据都可以通过一组均匀采样被准确的恢复-即Nyqiust频率-两倍的信号带宽。通过这些理论研究，数字化使得信号的采样和处理系统更加简单和便利。随着时代的发展，所需要采集的数据带宽越来越大，造成了采样频率的急速上升，这对采样设备的硬件条件提出了更高的要求，由于现实中所采集的信号大多是稀疏的并且有结构的，这就衍生出了一个更为高效的采样理论，即压缩感知（CS）理论。
对于一个N*1待测信号，可以用N*N的小波基矩阵以及N*1向量表示，即。值得一提的是，对于大多数自然信号，的大部分分量的幅度可以忽略不计。因此，我们将的N-K个极小幅度分量设置为0，得到，进一步得到，则对于Klt;lt;N，相对误差通常可以忽略不计。
既然这样，我们就从这种表现出来的可压缩性入手。在最早的形式中，基础信号和CS测量值之间的关系是通过随机投影构成的。具体而言，假定信号在某个基（不一定是小波基）下是可压缩的，则第K个CS测量（的第k个分量）通过将投影到由“随机”构成的中的基函数的“随机”线性组合，即 ，其中是N维实列向量，其中每个元素具有随机变量的独立同分布（i.i.d.）的绘制，具有任意数系（例如，实数或二进制）。
基于以上论述，那么测量值可以表示为，是一个K*N矩阵，由于通常Klt;N，这相当于需要比信号的自由度更少的测量值。如果利用关于已知的标准正交基是稀疏的的事实，则可以准确地近似。解决是稀疏的这种不适定问题的典型方法是通过L1规范化的公式（其中标量rho;控制欧几里得误差和稀疏项的相对比例），
我们从贝叶斯的角度来考虑压缩测量的反演。也就是说，从这个观点来看，我们有一个先验信念，即在小波基中应该是稀疏的，从压缩测量中观察到数据，并且目标是为权重的值提供后验概率（密度函数）。除了点估计的准确性提高之外，更重要的是，贝叶斯算法提供了一个新的框架，使我们能够解决以前没有解决的各种问题。具体而言，这个框架不是提供权重的点（单一）估计，而是提供完整的后验密度函数，其在估计的上产生“误差线”，这些误差线可以用来给逼近的提供一定的置信度，并且它们也可以用来指导附加CS测量的优化设计，其目的在于减少中的不确定性; 另外，贝叶斯框架提供了在实施压缩测量时遇到的附加噪声的后验密度函数的估计。对于这一步骤的论证在下一部分给出。
在前加上拉普拉斯系数先验，上述讨论将权重的传统CS反演与MAP近似用于贝叶斯线性回归分析。由于拉普拉斯先验不与高斯似然共轭，因此相关的贝叶斯推断不能以闭合形式进行，而这个问题之前已经在稀疏贝叶斯学习中得到了解决，特别是在相关向量机（RVM）中。
幸运的是，通过对边缘似然函数的性质分析，快速RVM算法得以加强。这能够在理论上以及高效有序添加和删除候选基函数（列）从而使边缘似然最大化。我们忽略了这种快速算法的详细讨论。这里我们只简要概述了它的一些关键属性。与上面提到的迭代算法相比，快速算法以一种建设性的方式运行，即依次增加（或删除）候选基函数到模型中，直到所有M个相关的基函数（关联权值非零）都包括在内。因此，算法的复杂度由只与N有关转而变得更与M相关。此外，通过利用矩阵逆恒等式，在中的逆操作已通过具有减少复杂性的迭代更新公式实现。对算法的具体分析显示它的复杂度为O(NM2)，这与传统RVM算法相比更为高效，尤其当待求信号是稀疏的（Mlt;lt;N）。
与其他CS算法相比（例如OMP算法和StOMP算法，其中的基函数添加之后不再删除），快速RVM算法有从模型中删除基函数的操作（即设置）。这种删除操作使得快速算法保持更简洁的信号表示，同时也可能解释了实验中的稀疏性。
此外，在RVM最近的理论分析表明，RVM提供了一个比范数更严格的近似于范数稀疏性度量，证明了即使在最坏的情况下，RVM仍然优于最广泛使用的稀疏表示算法，包括BP算法和OMP算法。虽然这些研究都是基于迭代（EM）的RVM的应用，他们也确实揭示了快速实现的考虑，因为两者的实现是基于相同的代价函数。
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