线性矩阵不等式在系统稳定性分析中的应用文献综述

 2022-07-15 08:07

线性矩阵不等式在系统稳定性分析中的应用文献综述

【摘要】:关于系统稳定性的分析,除了已经十分成熟的经典控制理论中的时域法和频域法,基于现代控制理论的稳定性判别,前人也已经作出了十分丰硕的成果。基于超越特征方程或基于厄米特矩阵的方法最早被提出,基于李雅普诺夫原理的时域法是现在稳定性理论研究的重点所在。

【关键词】:李雅普诺夫,LMI,系统稳定性,现代控制理论

外国学者Thowsen认为如形式的特征方程所描述系统的稳定性,其中多项式Pi的中s的阶数小于等于r,可以通过一个s的阶数小于等于2n r的多项式来判断。

外国学者Juing-Huei Su在文中给出了线性时滞系统渐近稳定的新判据。所得结果不仅改进了已有的结果,而且给出了时滞的一个界,即如果系统在不存在时滞时渐近稳定,则当时滞在界内时,系统仍保持渐近稳定。

其他外国学者如E.B.LEE则研究了基于李雅普诺夫稳定性检验的线性时滞控制系统模型之间的关系。主要结果推广了如下结果:如果可以得到一对矩阵(AB),当且仅当存在一个正定矩阵K,使得A K KAT=-BBT,此时平方A是稳定矩阵。

国内方面,广东工业大学的任斌认为李雅普诺夫稳定性理论,在自动控制等方面有着很重要的作用,李雅普诺夫第二判别方法,可以直接判定微分方程组的稳定性,应用非常广泛,但是如何构造满足特定条件下的李雅诺夫函数V,则是微分方程组稳定性理论要解决的课题。所以他在文中通过实例分析总结,研究出了几种实用性强的李雅普诺夫函数V的构造形式和方法。

而哈尔滨工业大学的段广仁利用Lyapunov稳定性理论,通过一个 推广的Lyapunov矩阵方程得出时滞独立稳定的充分条件,荃于这个充分条件建立了几个判定线性时滞系统稳定性的简单判据, 并推导系 统具有任意指定收放速度指数稳定的充分条件。计算例子说明了所得 结果的有效性。

武汉工业学院的张家凡认为系统和控制理论中许多重要的问题,都可转化为线性矩阵不等式约束的凸优化 问题,从而使其在数值上易于求解。他在文中在阐述了线性矩阵不等式方法的基本概念和内容后,介绍有关算法及计算软件。

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