用微积分理论证明不等式的方法文献综述
摘要：本文是本人为阐述了应用微积分的相关知识，结合典型实例，对用微积分理论来证明不等式的方法进行了探究与归纳，并总结出几种求证不等式的方法，而进行有关资料文献的查找并从中寻找有用的且符合本课题要求的知识点。同时，本文对不等式和微积分的历史前景，概念进行了简单的介绍。
关键字：不等式； 微积分； 文献
- 前言部分
研究函数进而从量的方面研究事物运动变化是研究微积分的基本方法，而这种方法叫做数学分析。从广义上讲，数学分析包括实数、复数、微积分、函数等众多数学学科上的分支，也有人说数学分析是由微积分演进而来。但是现在大多数人已经习惯于把数学分析和微积分等同起来，使得数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。
微积分成为一门学科的历史因素——在十七世纪初到了十八世纪，科学家们有许多科学问题需要解决，而这些问题也就成了促使微积分产生的起始因素。在一番归纳总结之后，大约有四种主要类型的问题：第一类是求函数的最大值和最小值问题，也就是求即时速度的问题；第二类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力求曲线的切线的问题；第三类问题是研究运动的时候直接出现的；第四类问题是求曲线的切线的问题。
事实上，微积分学是微分学和积分学的总称——无限细分就是微分，无限求和就是积分。它是一种数学思想，也是高等数学中的重要内容之一。例如，有些常规方法难于证明的不等式，可以根据所需证的不等式的结构特征，巧妙的构造合适的辅助函数，将不等式问题转化为函数的问题，再利用微积分理论研究函数的性质，利用函数的性质证明不等式。
不等式是数学的基本内容之一，它是反映各个变量之间的一种重要关系。其历史进程为——1934年出版的哈代等的《不等式》把不等式领域从孤立公式的汇集改造为系统的学科；1961年出版的贝肯巴赫、别尔曼的名著《不等式》反映了1934年至1960年不等式的研究成果，标志着不等式的范围和论题范围的扩大；1970年出版的密特利诺维奇的《解析不等式》则进一步扩大了不等式的论题，其中第三部分收集的459个特殊不等式是不等式课题很有价值的源泉，而且很多不等式可作为更一般性理论的出发点等。时至今日，不等式已经在几何、代数、分析以及自身的证明上有了比较突出的成果。
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