谈数形结合在中学数学教学中的应用
——以函数及不等式问题为例
摘要：数形结合思想通过结合抽象的数学语言和直观的图形，将抽象思维与形象思维有机地结合起来，使抽象问题直观化，复杂问题简单化。数形结合是中学数学教学最为重要的一种思想方法，在整个中学数学教学中有着至关重要的地位。笔者通过对大量有关文献的查阅后发现，近年来对于数形结合思想及其在中学数学教学中的应用的研究主要是从以形助数、以数辅形和数形转换这三个方面出发或者从不同类型的问题出发。借助前人的研究基础，笔者打算从函数及不等式问题出发，通过例举典型问题来研究数形结合思想在中学数学教学中的应用，最终总结出如何优化对数形结合思想的教学。
关键词：数形结合、中学数学、文献综述
数学学习,不单纯是数的计算与形的研究,其中贯串始终的是数学思想和数学方法。在中学数学里所接触到的一些思想方法中,数形结合的思想方法无疑是比较重要的一种。
当今社会中学教育蓬勃发展，教育中竞争也是异常激烈，如何在这样的竞争中脱颖而出对中学教师和学生来说都尤为重要。数形结合思想在中学数学教育中起着至关重要的作用。该思想通过结合抽象的数学语言和直观的图形，将抽象思维与形象思维有机地结合起来，使抽象问题直观化，复杂问题简单化。数形结合思想在中学数学教育中以其独特的方式为教师及学生的数学学习提供了一条捷径。
早在数学萌芽时期,人们在度量长度、面积和体积的过程中,就把数和形联系起来了。我国宋元时期,系统地引进了几何问题代数化的方法,用代数式描述某些几何特征,把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。古希腊亚历山大时期的欧几里得，运用公理化方法写了千古流芳的著作《几何原本》，使最早的数学发展以几何学为主要特征。这时期从几何的研究上去处理等价的代数问题是很自然的。另外，形的相互关系的比较、度量，促进了数的概念的发展，丰富了计算方法。典型例子是无理数的发现，二项方程的几何解法。数轴的建立使人类对形与数的统一有了初步的认识，把实数与数轴上的点一一对应起来，数可以视为点，点可以视为数，点在直线上的位置关系可以数量化，而数的运算也可以几何化。17世纪上半叶,法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁,在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系,把数轴（一维）扩展到直角坐标系（二维），用代数方法研究几何问题。继笛卡尔之后，数与形的结合变得更为密切，例如数学分析中，导数—切线的斜率；积分—曲边梯形的面积；代数中，方程f（x）=0的根—曲线y=f（x）与x轴的交点。
“数形结合”一词正式出现在华罗庚先生于1964年1月撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的科普小册子中。后来,几何学中许多长期不能解决的问题,例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方等问题,最终也借助于代数方法得到了完满的解决。近代数学中，从几何角度看，代数和几何的结合产生了代数几何；分析和几何结合产生了微分几何；而代数几何和微分几何又转过来为代数与分析提供几何背景，解释和研究课题。由此可见即使在近代和现代数学的研究中,几何问题的代数化也是一条重要的方法原则,有着广泛的应用。因此，数形结合也是在今日数学发展的必然。
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