关于几类凸函数及其性质应用探究的文献综述
摘要：凸函数是一类重要的函数，在数学的许多分支起着重要的作用。凸函数的定义和性质是以不等式为基础建立的，因此凸函数成为了证明不等式的重要工具之一，在此基础上证明、建立、改进和推广了大量的不等式。本文主要通过整理介绍几何凸函数和凸函数的定义、性质、判定定理、相应的Jensen不等式、Hadamard不等式的证明几个方面来对凸函数展开综述，以此来运用凸函数的知识解决相关的不等式问题。
关键词：凸函数；几何凸函数；几何凸函数；凸函数
一、引言
自Jensen引入凸函数的概念以来，许多学者对凸函数进行了大量深入的研究，对凸函数的形式进行推广，使得凸函数的应用非常广泛。凸函数有许多类型，不同的凸函数有着不同的性质、判别定理、相应的Jensen不等式、Hadamard不等式。凸函数是《高等数学》中的一个重要概念，它在研究函数性态中占有重要地位，并且在其他学科中也有重要的应用。通过构造凸函数以及应用不同类型凸函数Jensen不等式和Hadamard不等式，能够证明许多经典不等式及相应的多维不等式，使得人们加深对初等、高等数学的理解，体会数学问题的魅力与内涵。近年来，人们先后对各种凸函数相关问题进行深入的研究，获得许多有意义的结论。
二、研究现状
我们首先给出凸函数的定义.
定义1.1[1]设，若对，，有，则称为凸集.
定义1.2[2]设在区间上有定义，若对以及，总有
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