摘要：微积分在数学的发展中起到了无可替代的作用，它作为数学知识的基础，被广泛应用于学术上的各个学科，生活中的各个方面。而数学与经济学之间更是有着紧密的联系，微积分作为高等数学的基础，是学习经济数学的必备知识。本文主要探讨微积分在经济学领域的一些基础应用。通过对微积分的产生、发展的浅议，引出微积分中微分学和积分学两大部分在经济学中的广泛应用，通过理论阐述以及相应的应用实例加以具体分析。主要围绕常见的复利、边际、弹性、最优值等展开讨论。
关键词：微积分、经济学、复利、边际、弹性、最优值
正文：
1.微积分的产生及主要思想
微积分学是高等数学的核心内容，它的思想和方法广泛应用于自然科学、工程技术、社会经济等领域。微积分来源于实践，早在中国公元3世纪就有“割圆术”——积分思想的萌芽。一千多年以后，由于天文学、力学、几何学的实际需要，比较系统的微积分理论于公元17世纪中叶在牛顿、莱布尼茨等大科学家手中诞生。18世纪，微积分被成功运用于物理学、天文学、几何学等，促使微积分迅速成长。到了19世纪以后，微积分应用日益广泛，日趋成熟，几乎渗透到自然、社会和经济领域的各个方面，促进了科技的发展，也使自身在应用中更完美。微积分的诞生革新了数学的观念，思想和方法，是人类思维的伟大成果。
微积分由微分学和积分学两部分组成，就像乘法和除法一样，两者之间有互为逆运算的密切关系。所以微分和积分不可分割，必须合起来一起研究。微积分的产生通常可分为三个阶段：极限概念的产生、求积的无限小法（分割、求和、取极限）、积分和微分的互逆关。而微积分也主要解决两类问题，即变化率问题（微分问题）和积累问题（积分问题）。
解决变化率问题的思想是，考察在某个点附近的小范围内，近似的以“不变代变”、“以静代动”，求得平均变化率。该平均变化率近似等于改点处的瞬时变化率，再将小范围无限缩小而趋向于零，促使“近似”转化为“精确”，从而求得函数在指定点处的变化率。
积分问题的基本思想是，先将整体化为有限个微小的局部，在每个局部“以直代曲”、“以不变代变”，再积零为整求和式，得到整体的近似值，最后，再使每一局部无限变小，通过求和式极限，促使“近似”转化为“精确”，从而得到积累问题的准确值。
2.微分在经济学中的基本应用
2.1复利
指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：。
设银行存款现值和将来值，年利率为，则年后的本利和将来值
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