文献综述（或调研报告）：
对于用电驱动的汽车、船舶等设备，电池荷电状态（State of Charge, SOC）的估计对设备的充放电管理和续航里程的预测等起着重要作用。目前主要的SOC估计方法有开路电压法、安时积分法等，但它们都存在无法在线测量、累计误差较大等问题。随着技术发展，人们提出了卡尔曼滤波法来进行电池SOC估计。
在进行SOC估计之前，首先要根据锂电池的特性建立等效电路模型。目前，常用的电池模型有Rint模型、PNGV模型、四阶动态模型、戴维南模型等。各种模型都有其对应的优缺点。Rint模型是美国爱达华国家实验室设计的，它将电池等效为电池内阻 和理想电压源 的串联电路。该模型电路方程简单，但精度较低。PNGV模型和四阶动态模型精确度很高，但模型参数太多，计算过于复杂。戴维南模型能够较好地反应锂离子电池充放电的动态特性，且模型参数不复杂，计算量适中[1]。
选定等效电路模型后，需要对模型的参数进行辨识。通常，会在选定的电压和电流下对电池模块进行充放电测试和HPPC测试。在开路电压识别测试中可以发现，在相同的SOC下，平衡电位分别在充电和放电之后具有不同的值。充电过程中的平衡电位高于放电过程中的平衡电位，这表明平衡电位取决于电池模块的先前处理，并且在充电/放电期间有滞后。在HPPC测试中可以发现，欧姆内阻 与电池的负载电流无关，而是SOC的函数[2]。获得数据后，可以采取卡尔曼滤波法或递推最小二乘法等方式来进行参数辨识。卡尔曼滤波器是一组数学方程，它提供了一种有效的递归方法，以最小化平方误差平均值的方式估计过程的状态。卡尔曼滤波算法共有五个步骤，分为初始化、时间更新、测量更新等三个部分。实验显示基于电压模型的EKF估计与实验得到的结果很好的一致性[2]。另一种辨识方法是递推最小二乘法。对于多元线性方程，在未知数个数小于方程个数，方程无解的情况下，可以通过最小二乘法计算方程的最小二乘解。递推最小二乘法共有4个步骤。在通过双脉冲法测得不同SOC值下的磷酸铁锂电池开路电压值并进行拟合后，可以通过递推最小二乘法进行等效电路参数辨识[3]-[4]。
得到电路等效模型的参数之后，就可以进行电池的SOC估计。SOC是一个描述电池剩余容量和标称容量比值的相对量，其公式为 。在给定的电路模型中估算SOC时，SOC由基于电池模块的开路电压曲线的估计电压确定。当应用卡尔曼滤波器于SOC估计时，尽管有时估计误差协方差矩阵持续减少，实际误差可能仍然比理论值更大，而且实际误差会随着数据增加而扩展；这一现象通常描述为发散。发散会造成卡尔曼滤波的失效，至少降低其精确性。因此，人们提出了各种改进的卡尔曼滤波法。
（1）自适应扩展卡尔曼滤波法。自适应滤波器的一个目的是在基于测量数据进行递归滤波期间判断目标的动态是否已经改变。如果是，则自适应滤波器必须进一步决定是将该变化视为随机噪声还是将其分类为模型噪声或修改主模型以使其能够适应目标的动态。自适应滤波器的另一个目的是在系统噪声方差和观测噪声方差未知时，连续采用观测数据带来的信息来估计和修改滤波器的噪声或增益矩阵的统计数据，以提高滤波器的精度[2]。
（2）安时-卡尔曼交叉运行法。先采用开路电压法得到精确的SOC初值，然后在车辆运行过程中采用算法复杂度较低的安时计量法估算SOC。为消除自放电和电流读取误差对安时法造成的累计误差，交替性地运行卡尔曼滤波算法和安时法对安时法进行修正，以较小的计算量换取SOC估算精度的提升[5]-[7]。
（3）平方根采样点卡尔曼滤波法。通过对常规的采样点卡尔曼滤波算法进行一系列矩阵变换，使系统状态能够直接以其方差平方根的形式传播，最终实现一种基于平方根采样点卡尔曼滤波的SOC估算方法[8]。
