坐标网格规则化方法提高板料成形分析的效率
摘要
本篇文章是采用一种新推出的方法来对提高板材的成形效率进行分析,这种方法就是坐标网格规则化方法。这种方法就是研究扭曲单体，即通过适当的研究规范，建立补片，包括修正后的单体。每一片都被扩展到一个三维的表面从而获得一个连续坐标的信息。在构造表面时，应包括每一个片，NURBS(非均匀有理B样条)表面被用来描述一个三维自由表面。以被构造表面为基础，每一个节点一般被安排成一个非常接近正方形的单体元素。计算状态函数是从它原始的网格系统映射到新的网格之内，从而对成形进行下一阶段的分析或更进一步的分析。按网格方法的分析结果与没有坐标网格的方法直接成行的分析结果相比较来确定哪一种方法是更有效的。
关键词：坐标网格；变形单体；NURBS；有限元分析
1. 概述
随着计算机技术和数字技术的结合和快速发展，用数字模拟进行板材成形加工达到空前的繁荣。数字分析对复杂几何图形的板材成形和多级成形都可以做到。对于一个复杂的几何模型来说，尽管局部严重变形将会导致计算时间的增加和数据分析的减少。从而使分析结果更加不准确。几何网格的扭曲和严重变形对板材成形的质量有很大影响,特别是对于多级成形。当上一级成形的分析结果用于下一级成形分析时，几何网格的扭曲和变形对分析结果影响更大。这种被扭曲网格的错误表象可以通过整体的或自适应重啮合技术的网格系统的重建来避免。在模拟期间，减少单体扭曲，自适应重啮合技术被认为是一种有效的方法。但是，它仍然需要大量的计算，并且在单体的细分中也受到限制。
要构造一个网格系统的有效方法已经被许多研究人员提上日程。典型的方法可能是下面几种：r-方法[1]，h-方法[2]，p-方法[3]。r-方法[1]就是在网格系统的总的自由度不变的情况下，节点被完全重排；h-方法[2]就是在元素单体具有相同的自由度的情况下让网格的数目增加；p-方法[3]就是通过网格系统的整体自由度的增加来提高分析的准确性。Sluiter 和Hansen[4]和Talbert 和 Parkinson[5]构造了一个晶格分析范围，它像一个连续的环，而且是从主要环中分离出的子环元素。Lo[6]在整个晶格范围内构造了一个三角形元，并且通过合并邻近的三角形元而构造矩形元素。
本篇文章中的坐标网格的方法是一种新推出的方法,它旨在用有限元分析提高板材成形效率。坐标网格法根据一些规范可以自动地找出变形单体，并对这些片进行修正。然后，每一片都被扩展到一个三维表面用来获得在三维表面的连续坐标系的信息。这个包含了每一片的表面用来作为使用了NURBS的三维自由表面来描述。以被构造表面为基础，每一个节点都被彻底改变，用来组成一个正方形的规则单体。状态函数的计算是从它原始几何网格映射到新的网格之内，从而进行下一阶段的成形分析。从得到的数据结果中证实使用坐标网格方法的效率和结果的准确性。这也证实了此种方法在板材构件碰撞分析的成形模拟中的有效性。
2. 体的规则化
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