- 文献综述（或调研报告）：
捷联惯导系统的姿态解算算法作为惯导系统的最重要的阶段，主要有两个方面：
1.系统的姿态解算。
2.误差的补偿修正。
载体的姿态和航向体现了载体坐标系与导航坐标系之间的方位关系 ,确定两个坐标系之间的方位关系需要借助矩阵法和力学中的刚体定点运动的位移定理 。通过矩阵法推导方向余弦表,而刚体定点运动的位移定理表明, 定点运动刚体的任何有限位移都可以绕过定点的某一轴经过一次转动来实现[1]。
目前描述动坐标相对参考坐标系方位关系的方法有多种, 可简单地将其分为 4类,即欧拉角法, 四元数法,方向余弦法及旋转矢量法。
欧拉角法：一个动坐标系相对参考坐标系的方位可以完全由动坐标系依次绕 3 个不同的轴转动的 3 个角度来确定。如把载体坐标系作为动坐标系 ,把导航坐标系作为参考坐标系 ,则姿态角即为一组欧拉角 ,按一定的转动顺序得到导航坐标系到载体坐标系的关系。但由于不能用于全姿态飞行运载体上而难以广泛用于工程实践 ,且当俯仰角接近90度时方程出现退化现象，这相当于平台惯导中惯性平台的锁定[1] [7]。
方向余弦法：当一个坐标系相对另一个坐标系做一次或多次旋转后可得到另外一个新的坐标系, 前者往往被称为参考坐标系或固定坐标系, 后者被称为动坐标系,他们之间的相互关系可用方向余弦表来表示 。方向余弦矩阵微分方程式可写为载体坐标系相对导航坐标系旋转角速度的斜对称矩阵表达式,方向余弦表是对这两种坐标系相对转动的一种数学描述。避免了欧拉法的“奇点”现象 ,但方程的计算量大 ,工作效率低[1] [9]。
四元数法：四元数的数学概念是 1843 年由哈密顿首先提出的,它是代数学中的内容之一。随着捷联式惯性导航技术的发展 , 为了更简便地描述刚体的角运动,采用了四元数这个数学工具,用它来弥补通常描述刚体角运动的 3 个欧拉角参数在设计控制系统时的不足 。四元数可以描述一个坐标系或一个矢量相对某一个坐标系的旋转, 四元数的标量部分表示了转角的一半余弦值, 而其矢量部分则表示瞬时转轴的方向 、瞬时转动轴与参考坐标系轴间的方向余弦值。因此, 一个四元数既表示了转轴的方向, 又表示了转角的大小,往往称其为转动四元数。随着飞行运载体导航控制系统的迅速发展和数字计算机在运动控制中的应用 , 控制系统要求导航计算环节能更加合理地描述载体的刚体空间运动 ,四元数法的研究得到了广泛重视 [1] [4] [8]。
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