- 文献综述（或调研报告）：
引言
量子纠缠是量子力学中的一种物理现象，是指在微观世界中一个现象，一个量子系统的不同部分，即使在空间上相距很远，依然不能够被分别表示，当任意部分受到外部影响，与之纠缠的部分也会同样受到影响[1][12]。量子纠缠是量子计算中一个重要的角色，量子计算的高效性很大程度来源于量子纠缠，因此分析量子纠缠对于我们分析量子算法有着很大的帮助[1][12]。在量子计算的研究开始不久之后，对量子纠缠的分析也开始了。量子纠缠度的分析主要依靠纠缠测度（quantum measure）。纠缠测度最初依据希尔伯特空间的距离定义出一种距离测度，但只给出了一个小范围量子态的应用[2]，不久便有研究者提出了纠缠测度需要满足的三个条件[3]。之后在此基础上，研究者们构造了很多种不同的测度[4][5][15]，并扩展了此测度的种类和适用范围[7][13][14]，这一类纠缠测度被称为几何测度。另外，也有研究者利用纠缠测度需要满足的条件，利用Grover算法，提出了Grover纠缠测度[6]，随后又延展此测度的适用范围到任意量子态[8][10]。近来中国学者也构造出了一些测度[16][17]。
正文
最初量子算法被提出之后，部分算法对于初始的非纠缠性要求高，所以出现了评价纠缠的方法，这是一个基于希尔伯特空间的距离，定义纠缠测度为所有乘积态距离此量子态距离中的最小值，并使用此测度计算了两量子比特的纠缠测度的分析解[2]。之后，纠缠测度被作为一个理论提出，并给出了纠缠测度需要满足的三个条件，其一、乘积态的纠缠测度为0；其二、在局部酉操作之下纠缠测度保持不变；其三、局部测量和经典通信下纠缠测度不增[3]。
在最开始的一段时间里，纠缠测度与量子态纯化联系很大，这是因为这是纠缠测度主要被用于分析量子算法初始态的纯度[4]。但是，因为人们认为纠缠于量子算法的有效性有关，所以有研究者将纠缠测度和量子算法的有效性联系在一起，利用算法来探究量子纠缠[6][9]，其中就有利用Grover搜索算法定义出一种新的纠缠测度，Grover测度[6]。
到现在，这两个种类的测度都有了不同程度的发展。几何测度发展较多，主要表现在几何测度的种类变多，比如使用不同函数来构造变种，以适应不同的环境；各个几何测度的使用范围的研究加深了，比如从纯态扩展到混合态、从特殊某几类量子态扩展到一般意义上量子态[7][13][14]。近几年有研究者将几何测度各种定义做了总结并做了比较，对比了其关系，并给出了一系列定理[15]。另一类是使用算法定义的测度，在本课题中我们主要关注Grover测度。Grover测度在被定义出之后，经过发展，扩大了最初的使用范围至任意的量子态、任意数量的子系统，并给出了在这样不同情况下Grover纠缠测度的数值解，以及部分特殊状态的分析解[8][10]。此外还通过利用Grover纠缠测度对普遍的量子态进行分析，得出了普遍量子态都具有纠缠的结论[8]。
在近几年，也有中国的学者对量子纠缠进行了研究，构造出了新的纠缠测度，并给出了这些纠缠测度的一些依据具体构造而生的特殊性质，说明了其新测度的可用性[16][17]。
纠缠测度的研究一步步深入，渐渐成熟，给我们留下了分析纠缠的工具，也为我们在算法有效性分析中指明了一个方向。也已经有人尝试借由已知有效性的算法对纠缠进行分析，或者借由纠缠测度来分析算法有效性[9][11]。
结论
无论是几何测度，还是Grover测度，抑或是其他测度，作为测度是成立的。这些测度来自不同的考虑、有着不同的定义方式，所以有着不同的性质、不同的功能。
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