一、文献综述
（一）国内外研究现状
图像滤波技术[1]随着图像数字化而诞生，其通过邻域算子，计算每一个像素周围像素的值而确定中心像素的输出值。图像滤波是图像处理的基础，也是绝大多数计算机图形学和图像视觉技术的起始步骤。通过不同的邻域算子，便可以实现图像平滑[2]、增强[3]等效果。对于图像处理算法和对图像空间或特征空间的操作，本质上可以归结为对图像空间域或变换域的线性或非线性滤波处理。
线性滤波器的典型代表是高斯低通滤波，其计算了像素领域值的加权平均值，并且权重值随着距离中心像素距离的增大而降低[4]。而非线性滤波较之线性滤波在实现方法上更为复杂，但在性能上要优于线性滤波，其典型代表是中值滤波[5]和双边滤波[2]。按照滤波所实现的效果，低通滤波器通过低频成分的滤波器实现图像的平滑，而与之对应的是锐化（高频）滤波器。按照图像处理所处的处理域，滤波器又可以分为空域滤波器和频域滤波器。
对于一幅图像来说，其本质是由纹理信息和边缘信息组成，纹理中蕴含着丰富精细的细节信息，而人类视觉所捕捉到的具有重要价值的结构信息对应图像的边缘信息[6]。“边缘保持”在英文文献中通常表述为“edge-aware”，在早期研究中，图像的平滑滤波是建立在灰度空间变化较为缓慢的假设上的，忽略了边缘的不连续性带来的干扰，从而在其进行滤波处理时会导致边缘过度平滑。随着计算机图形学和计算机视觉的发展，边缘保持的滤波技术在近年来备受关注。
下面将对典型的边缘保持滤波技术，如双边滤波[2]、各向异性的扩散模型[7]以及本文所主要探讨的域变换递归滤波的发展及研究成果进行简要介绍，并对不同算法之间的联系展开论述。
（二）研究主要成果
双边滤波是一种边缘保持的滤波技术，它通过显式构造的滤波核函数，输入图像中邻域内像素的加权和，输出图像的每个像素值。通过高斯核域图像的卷积操作，输出的每个像素值也是输入图像中对应邻域内像素的加权和[4]，但是高斯卷积无法区分图像中的边缘和内部像素。1995年由Aurich[9]等人提出的非线性高斯滤波器是双边滤波器的前身,Tomasi和Manduch[2]在1998年将这种滤波器正式命名为双边滤波（Bilateral Filtering）。双边滤波器通过空间和范围内的距离对相邻像素的颜色进行加权平均来工作，在计算领域像素时同时考虑与中心像素距离差异，增大与中心像素位置相近且像素值差异较小的权重，达到边缘保持的效果。Petschnigg等人首次考虑到来自引导图像的边缘信息所带来的影响，提出了联合双边滤波。
由于双边滤波属于非线性滤波，其算法的时间复杂度较线性滤波高出许多，涉及领域内操作与遍历，包含n个像素的算法复杂度为O（n2）。Pham等人提出用行列可分离一维滤波器对各个空间进行局部滤波，缩短了运行时间，提高了滤波效率。该方法在边界为平滑型时效果较为理想，但当边缘方向与滤波方向一致时会出现边界条纹。Durand和Dorsey[10]通过离散的强度值来计算滤波器响应，每个强度值在频域中用高斯核滤波。为实现快速滤波，首先选择若干灰度等级，对于不同预处理结果计算不同的滤波输出值，最后给定该像素位置的最终滤波结果。该算法的结果与经典方法的结果有着较大的差异，并且对于彩色图像需要逐个波段分别进行处理。Porikli通过使用总面积表来过滤每个强度级别，扩展了这个想法的。Yang[11]迭代的双边滤波方法，将其扩展到任意内核。所有这些方法只能应用于灰度图像。 Paris和Durand提出5D双边过滤器，在包含像素坐标和亮度值的高位特征空间中重新定义了双边滤波器。
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