道路立交平面线形拟合优化程序设计文献综述

 2022-10-31 11:10

文献综述(或调研报告):

曲线拟合方法:

  1. 插值和逼近

在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点,称为插值。插值是离散函数逼近的一种重要方法,利用插值的方法,可通过函数在有限个点处的取值情况,估算出其他点处的近似值。

如果不能按照上述方法构造曲线依次通过各点,但可以构造某条曲线在最大程度上尽可能接近所给离散点,则称这种方法为逼近,将对数据点进行逼近得到的曲线称为逼近曲线。

曲线的拟合包含插值和逼近,常见的几种方法如拉格朗日插值法、分段插值法、样条曲线法、最小二乘法。

  1. 曲线拟合方法简介
    1. 拉格朗日插值法

假设有n次多项式:

使其满足:

它的系数行列式满足范德蒙德行列式,如下:

当节点互不相等时时,即V0,则该插值问题存在唯一的解。

拉格朗日插值法能够较好地用于逼近光滑的曲线,一般情况下,只用于拟合函数式较为简单的曲线,而道路平面线形的构成不规则,因此拉格朗日法的适应性较差,不能很好的拟合。

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