文献综述（或调研报告）：
公路选线作为公路建设的必要阶段，选线工作的好坏决定整个工程的好坏。传统意义上，公路选线工作仍是借助计算机的人为选线，在公路众多影响因素之下，选择一条满足用户且合理线形，靠经验的选线方式有很大的局限。在确定起终点的区域，可以有若干条线形连接两点，靠经验的选线主要靠定性选择满足要求的路线，并且很多因素不能够恰到好处平衡，因此，工程师只能反复一次次修改再评价得到最终路线。同时从理论上讲，为了优化路线，应考虑从道路起点到终点的无数备选方案。然而，由于时间和资源有限，设计师只能根据自己的经验选择一些走廊，并评估这些走廊中的一些路线备选方案。因此，一些有潜力的替代方案可能会被忽略。[1]
为了解决这一问题，研究人员从20世纪60年代开始就一直在研究公路和铁路线形优化，并提出了各种水平线形、垂直线形以及同时进行水平和垂直线形优化的方法。从20世纪60年代到90年代，研究人员主要尝试用数学方法来优化线形。Howard等人[2]使用一系列空间曲线来表示对齐，并将对齐成本转换为曲线函数的积分，这些积分通过变分法进行了优化。Chew等人[3]使用数字搜索技术来优化路线。ReVelle等[4]假设对准目标函数遵循预先指定的格式，然后用线性规划对其进行优化。所有这些方法都可以相对快速地优化对齐，但目标函数必须是连续的（用于变分计算）、可微的（用于数值搜索）或遵循预先指定的函数形式（用于线性规划）。在实际应用中，实际对准优化的目标函数是非线性的、不连续的和不可微的。
网络优化和动态编程方法表示与连续弧和线段的对齐。这两种方法可以找到全局最优的分段弧或直线。然而，在满足几何约束的同时，将这些段细化为平滑的对齐仍然是一个主要问题[5]。
在21世纪，大多数研究者集中于启发式方法，以同时优化水平和垂直对齐。马里兰大学的研究人员从Jong[6]开始，利用遗传算法（GA）开发了一种公路线形优化方法，该方法由专门为公路线形优化设计的各种操作员组成。遗传算法是一种基于适者生存的优化算法，已应用于解决一些复杂的土木和交通工程问题。Jong基于遗传算法的线形模型首先沿道路起点和终点之间的直线预设正交切割平面，在此基础上，遗传算法生成交叉点和垂直交叉点。他们的位置表示为基因。这些基因的序列被组合成一条染色体。然后，通过多个选择、变异、交叉操作，通过世代进化来优化排列。这种方法已经发展了许多阶段，是最常用的方法。另一种方法是使用定制的粒子群算法优化切割平面上的交叉点和垂直交叉点的位置。这些建模方法的一个重要局限是，优化结果取决于控制点所在的预设切割平面的分布。确定初始控制点的适当分布是一个重要问题，尤其是山区。
另一种新的路线优化方法是距离变换（dt）。dt变换是图像处理中的一种变换，它是一种高效的变换方法，被广泛应用于寻找最短路径。de Smith[7]将其引入线形设计，并考虑了扫描过程中的坡度限制。该方法使用（离散）网格空间作为路线优化的搜索空间，需要两个阶段的过程来生成路线:首先搜索连接两个端点的网格点序列，然后用给定设计代码的网格路径近似公路路线。因此，在将一组网格点转换为实际公路元素时，可能有一个重要的近似值。此外，很难用网格搜索空间真实地表示实际的地理实体。最后，该方法也忽略了重要的公路成本项目（如通行权成本）。然后李等人[8-9]改进了这种方法，并处理了更多的铁路线形设计约束。该方法能产生满足多种约束条件的有前途的路径。但是，结果路径是分段线性的，而不是平滑的曲线。必须将这些路径细化为最终路线。
李伟等提出的基于双向广义距离变换的复杂环境铁路线路优化算法，即针对复杂山区线路－结构物－环境耦合约束条件下铁路线路优化问题先生成多样化构架线、再优选并拟合成线位的两阶段法。将空间距离拓展为包含线路方案的工程、运营、环境影响等代价的广义距离，引入图像学中距离变换的概念求解最短路径；再将线路－结构物－环境约束分为静态固定型和耦合伴生型两类，分治于距离变换的前中后三个阶段；设计动态自适应邻域模板和双向扫描策略，确保复杂约束条件下生成线路方案群；顾及约束，将构架线拟合为最终线路方案。实践证明，该方法在复杂环境下，无需预先给定控制点初始分布，可自动生成满足线路－结构物－环境复杂耦合约束的优化线路方案群。
Yves Lucet在2005提出了一种针对线性时间复杂的二值图像的精确欧氏距离变换算法。该算法简化为一条直线上的简单计算：凸壳和合并两个排序序列。它还可以扩展到更高的维度，并扩展到更一般的距离变换。[10]而李伟等人在2019年提出距离变换位置算法用于并行优化铁路线路和车站位置的方法。[11]而对于网格搜索，可以考虑为一个由特征和非特征像素组成的数字二进制图像。特征可以是点、边或对象。距离变换是一种将此二值图像转换为灰度图像的操作，其中所有像素都有一个值，该值与到最近特征像素的距离相对应。二值图像描述字母F。距离转换后，所有像素都有一个与F相对应的值。图像可以看作一系列距离轮廓，每个轮廓都与特征等距。计算从一个像素到一组特征像素的距离本质上是一个全局操作。除非数字图像非常小，否则所有全局操作的成本都极高。因而一次只考虑一个小邻域，但仍要给出必要的欧几里得距离的合理近似值。使用小邻域的距离变换算法被称为dts。[12-13]
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