小波变换的模拟电路设计文献综述

 2022-07-17 05:07

目前,通过集成电路硬件或者模拟电路实现小波变换的研究方兴未艾。实际上集成电路科学针对模拟电路实现小波变换有很多方法,他们往往都适用于滤波器低阶情形和分解系数较低的时候。由于目标小波函数明确,这些方法往往有很强的针对性,不过同时也造成具体结构受到小波函数形式的限制。更重要的是,这些方法大多只针对离散小波,而连续小波的模拟电路实现还没有一个成型成体系的研究结论[1]。

现阶段滤波器组实现连续小波变换研究结果频域法和时域法都能够实现初步设计,主要还停留在对不连续的小波进行模拟,研究的结论并不能很好的支撑工业的需求,在 2013 年以前的世界最新研究中,滤波器组能够单一的完成非连续小波的初步模拟,滤波器的阶数最高可以达到64 阶,可以处理较为复杂的图像,但是,对连续小波变换的研究还处在起步阶段。

我国在模拟连续或者非连续小波变换的滤波器研究上可以说处于世界先进水平,最近五年相关研究成果较为丰富,例如运用滤波器组合开关电路的方法实现了非连续的小波变换,并且运用到基本的图像处理中去[2]。四川省广播电视厅在小波变换处理图像噪点和不平滑边缘的过程中,也充分利用了小波变换的优势,取得了一系列得成果。

无论是世界上是国内研究结果均停留在使用连续的小波进行变换,而且大部分研究结果都是模拟一维小波上,并没有区别时域法和频域法的优劣势。但是,总所周知二维的连续小波变换在信号检测、设备轮廓分析、图象分析等方面分析监测力度更强,使用范围更加广泛[3]。

在国内目前依旧只有很少的关于连续小波变换芯片理论与应用结构方面的科学报道。通过国外学者的初步研究表明,该领域极具研究价值和市场前景。使用模拟电路实现连续小波变换具有诸多优点,体现在功耗低、频率范围广等。同时模拟电路也能够实现时域法以及频域法,但同时其实现的结构也变的更为繁复。

不管是时域法还是频域法,就目前而言连续小波变换的VLLSI实现的研究大多只局限在一维小波变换。对于连续小波,我们认为其芯片的研究之路上依旧存在诸多问题需要解决,例如:一方面对于模块性能的不断提高和完善;另一方面必须要加强模块之间的通用性、兼容性、抗干扰能力;最后还需要对其整体的功耗进行考量,尤其对于高频方面的应用,对于噪声的影响必须进行处理。我们可以预见,在不久的将来随着科学技术的不断发展,电力电子行业的不断前进,连续小波变换的VLSI实现的理论和应用研究必将会越来越多[4]。

小波变换的最主要的特性就是它具有的时频局部化的特性,由于此特点的存在,小波变换被科研工作者认为是一种很有用的数据分析工具,并被称之为“数学显微镜”,它既能够较为集中的注意局部重要的数据信息,也能够对全局进行相应的分析。

在数学领域之中,小波变换是傅里叶分析理论的一个非常重要的分支。Fourier的思想是将复杂的现象处理为数学中比较简单的成分来进行理解。Fourier分析在数学上应用最早的理论之一,因为正弦和余弦都有周期性的规律,所以Fourier分析尤为适合分析周期性的现象。虽然该方法有着重要的应用价值,但是却有着它不可避免的缺陷和局限性。其中最为关键的问题是要获取一个函数非常详细的数据信息,就必须要对无限多个Fourier分量的部分进行一一分析。比如,一个电流信号上的一个特别明显的瞬态脉冲信号,但是不能从它对某一分类的影响上进行识别出来。其中最为根本的原因就是每一个正弦和余弦都是朝向两个方向无限的延伸展开的:由此一来单独的波就不能确定任何事物的位置,脉冲越尖,则需要进行描述它的分量就需要的越多[5]。

小波理论则是使用了不同的方法,小波分析不是通过对正弦和余弦波的无限展开,而是先通过选择一个母波,然后再对它进行相应的平移和伸缩。因为母波都集中在一个非常有限的区域之中,这便能够使很多函数充当母波,从而使得小波变换更具灵活性。

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